混乱理论的工作原理

如果您仔细检查分叉图，则会开始看到有趣的模式。例如，从完整的图开始，例如第一张图片中的图。

接下来，放大第一个双点。它看起来像一个圆形的侧向V。现在看看该系列的接下来的较小的侧向V。

现在，在较小的V.上再次放大。

请注意，该图的该区域看起来像原始图。换句话说，该图的大规模结构多次重复。加倍区域表现出称为自相似- 小区域类似于大区域。即使您查看图表的混乱区域（右侧发生），您也可以找到这种质量。

自相似性是一类几何对象的属性分形。波兰出生的数学家BenoîtMandelbrot于1975年以拉丁语为单词分子，这意味着“破碎”或“碎片”。他还计算了对象的基本数学，并描述了它们的属性。除了自相似性，分形还具有称为分形维度，衡量其复杂性。尺寸不是整数-1、2、3-而是一小部分。例如，分形线的尺寸在1到2之间。

这科赫雪花- 以瑞典数学家Helge Van Koch的名字命名 - 是分形的经典例子。为了得出形状，范·科赫（Van Koch）建立了以下规则，首先是一行：

第二张图片显示了前两个迭代的外观：

如果您从等边三角形开始并重复该过程，则最终会有一个有有限区域和无限周边的雪花：

如今，分形构成了混乱的视觉认同的一部分。作为无限复杂的物体在所有尺度上都是自相似的物体，它们代表了所有荣耀中的动态系统。实际上，曼德布罗特（Mandelbrot）最终证明了洛伦兹（Lorenz）的吸引子是一种分形，最奇怪的吸引子也是如此。而且它们不仅限于科学家或计算机的效果图。

在整个自然界都发现了分形 - 在海岸线，贝壳，河流，云层，雪花和树皮。但是，在进行实地考察之前，请注意自然系统中的自相似性的行为有所不同。在受控的数学环境中，具有自相似性的对象通常会在不同的宏伟元素下表现出精确的模式重复。在本质上，模式遵守统计自相似性 - 它们没有准确地重复，但其中一部分在许多不同的尺度上显示出相同的统计属性。