混乱理论的工作原理

当爱德华·洛伦兹（Edward Lorenz）悄悄研究马萨诸塞州的天气时，一位名叫罗伯特·梅（Robert May）的科学家正在试图破解不同领域的守则 - 种群生物学。五月不是典型的生物学家，漫游的田野和森林来分类生物。取而代之的是，他使用数学技术来模拟在一系列起始条件下，动物种群可能会随着时间的流逝而变化。他的工作使他达到了一个有用的公式，称为逻辑差方程，这使他能够很好地预测动物人群。方程式看起来像这样：

X_n+1= rx_n（1 -x_n）

在R等于驾驶参数的地方，导致种群变化的因素，x_n代表该物种的种群。要使用该方程式，您从固定值R和X的初始值开始。然后，您迭代地运行方程式以获得x的值₁， X₂， X₃，一直到x_n。

正如梅在1970年代初与方程式合作的那样，他开始获得混乱的结果。当驱动参数r保持较低时，一切都很好 - 人口定居至单个值。但是，当驱动参数越来越高时，结果就遍布整个地方。

May咨询了马里兰大学数学的朋友兼教授詹姆斯·约克（James Yorke）。大约在同一时间，约克在《大气科学杂志》中看到了洛伦兹的论文，并认为天气与变化的动物种群之间可能存在联系。他采用了逻辑差方程，并通过其步伐进行了运行。

他从低的R值开始，就像梅一样，然后他继续越来越高。只要r保持在3.0以下，x_n收敛到单个值。但是当他设置等于3.0时，x_n在两个值之间振荡。在地图或图表上，这是一条线，分为两个分支 - a分叉。约克（Yorke）继续提高R的价值。像他一样，x_n经历了额外的分叉，在四个值中振荡，然后在八个值之间振荡。当驾驶参数等于3.569945672时，x_n既没有融合也没有振荡 - 它变得完全随机。当r命中大于3.569945672时，x_n表现出完全由稳定性的“窗口”点点的随机性。

1975年，约克和合着者T.Y.李总结了他们的发现第三期意味着混乱，“一份具有里程碑意义的论文，将世界介绍给“混乱”和“混乱”行为。当他踏上逻辑差异方程式的数学时，他重申了Poincaré和Lorenz已经发现的东西 - 甚至由由简单的系统管理。相对简单的方程式可能会产生非常复杂的，不可预测的行为。但是他还瞥见了分叉图中的秩序。当他仔细检查它们时，他可以看到模式和可重复性。当天的其他科学家，例如BenoîtMandelbrot，也是如此类似的事情。