什么是虚构数字？

在丹·布朗（Dan Brown）的超级销售2003年神秘惊悚片中“达芬奇密码”，这本书的英雄罗伯特·兰登（Robert Langdon）和加密摄影师索菲·尼维（Sophie Neveu）之间的书中有点重视，她在其中表达了对价值的怀疑。。

兰登笑着说，那些信念不是“比一位相信虚构数字'i'的数学密码师的伪造者，因为它可以帮助她打破代码。”

对于我们这些不是数学上倾斜，兰登的笑话有些令人困惑。当他说一个人时，他在谈论什么数字想象吗？那怎么可能？

事实证明，一个想象的数字 -基本上，一个平方时的数字会导致负数- 在数学中确实是一件事情，最初是在1400年代和1500年代首次发现的，是解决某些床台方程的一种方式。虽然最初被认为是一种客厅的技巧，但自那以来，几个世纪以来，它们就被视为以复杂的方式概念化世界的工具，如今，它们在从电气工程到量子力学的领域中很有用。

“我们发明了虚构的数字，其某些原因与我们发明了负数相同的原因。”克里斯托弗·摩尔（Cristopher Moore）。他是一名物理学家圣达菲研究所，新墨西哥州的一家独立研究机构，以及与2011年书籍的斯蒂芬·梅尔滕斯（Stephan Mertens）的合着者”计算的性质。”

“从普通算术开始，”摩尔继续说道。“两个负七是什么？如果您从未听说过负数，那是没有意义的。没有答案。您不能有五个苹果，对吗？但是这样想。你可以欠我五个苹果或五美元。一旦人们开始进行会计和簿记，我们就需要这个概念。”同样，今天，我们都熟悉这样的想法：如果我们写大笔支票来支付东西，但没有足够的钱来支付它们，我们可能会在银行帐户中拥有负余额。

创造性思维有很长的路要走

摩尔说，看负数的另一种看法 - 稍后将派上用场 - 想在一个城市附近走来走去。如果您的转弯和目的地相反的方向 - 例如，南部五个街区，当您应该向北走时 - 您可以认为它是在北部走五个负街区。

摩尔说：“通过发明负数，它可以扩展您的数学宇宙，并使您能够谈论以前困难的事情。”

虚构数字和复数数字（即包括虚构组件的数字）是这种创造性思维的另一个例子。正如摩尔所解释的那样：“如果我问你，九的平方根是什么，这很容易，对？答案是三个 - 尽管也可能是负3，”导致积极。

但是负面的平方根是什么？当乘以您的数字时，是否有一个数字会给您带来负面的数字吗？摩尔说：“在一个级别上，没有这样的数字。”

但是文艺复兴时期的数学家提出了一个巧妙的方法，解决了这个问题。“在我们发明负数之前，没有这样的数字是两个负七个，”摩尔继续说道。“因此，也许我们应该发明一个是负一个平方根的数字。让我们起一个名字。一世。“

一旦他们提出了一个想象中的数字的概念，数学家就发现他们可以用它做一些非常酷的事情。请记住，将阳性乘以负数等于负数，但将两个负等于彼此等于阳性。但是当您开始繁殖时会发生什么一世第七次，然后一世再次？因为一世时代一世是负面的，答案为负七。但是，如果您乘以七次一世时代一世时代一世时代一世，突然你得到了七个积极的七。“他们互相取消，”摩尔指出。

现在考虑一下。您采用了一个假想的数字，将其插入了一个方程式，最终得到了您通常在现实世界中使用的实际数字。

假想数是飞机上的点

直到几百年后，在1800年代初，数学家才通过将它们视为飞机上的点，发现了另一种理解虚构数字的方式。马克·李维。他是教授兼数学系主任宾夕法尼亚州立大学和2012年书籍的作者“为什么猫站在脚上：还有76种其他身体悖论和拼图。”

他说，当我们将数字视为一条线上的点，然后添加第二个维度时，“飞机上的点是虚构的数字”。

设想数字行。当您想到一个负数时，它距离线上的正数为180度。Levi解释说：“当您乘以两个负数时，您会添加它们的角度，180度加180度，并且获得360度。这就是为什么它是积极的原因。”

但是，您不能将X轴上任何位置的负一个平方根放在X轴上。它只是不起作用。但是，如果您创建一个垂直于X的Y轴，那么您现在可以放置它。

虽然虚构数字似乎只是一堆数学上的razzle-dazzle，但实际上它们对于现代技术世界中的某些重要计算非常有用，例如计算飞机翼的空气流动，或者从电阻中弄清电阻中的能量漏气以及电气系统中的振荡。罗伯特·兰登（Robert Langdon密码学。

解释说，具有虚构成分的复杂数字也对理论物理也很有用。罗兰多·索玛（Rolando Somma），在洛斯阿拉莫斯国家实验室从事量子计算算法的物理学家。

Somma通过电子邮件说：“由于它们与三角功能的关系，它们对于描述例如定期功能很有用。”“这些是作为波方程的解决方案而产生的，因此我们使用副本数字来描述各种波，例如电磁波。因此，就像数学中一样，物理学中的复杂演算是简化计算的极其有用的工具。”

复数在量子力学中也具有作用，该理论描述了原子和亚原子颗粒规模上自然的行为。

“在量子力学中'i'明确出现在Schrödinger's方程，“ Somma解释。”因此，复数在量子力学中似乎具有更基本的作用，而不仅仅是作为有用的计算工具。”

他继续说：“量子系统的状态由其波函数描述。”“作为解决Schrodinger方程的解决方案，此波函数是某些状态的叠加，并且出现在叠加中的数字是复杂的。