什么是数字理论?

经过:罗伯特·兰姆(Robert Lamb)

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您如何与数字相关?
Andrea Pistolesi/图像库/盖蒂图像

任何曾经坠入爱河的人都会告诉你,重要的是关于另一个人的小事情。愚蠢的开玩笑在一天结束时分享。对方的早晨咖啡仪式的特殊性。他或她让旧平装本堆放在床头柜上的方式。这种相互关联的细节来定义我们。他们追溯了我们个性的暗流,并在观察和充满爱心的眼睛中照亮了真正的美丽。

在某些人看来,没有比数学中发现的更好的美。他们看着数字世界而且,就像您永远不会仅仅由他或她的职业来定义您的人类所爱的人或发色,数学爱好者看到的超出了数字的功能。6、28和496之类的产品比简单的信息载体更崇高。独立于其用法,数字成为迷人的实体,其数学关系表达了​​庞大的系统本身的复杂性。

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对那些有时微妙和深远关系的研究是数字理论,有时称为较高的算术。编号理论家仔细检查整数,您所知道的自然数为-1,-2、0、1、2之类。这是理论上的一部分,并且是实验性的,因为数学家试图发现迷人的数学相互作用。

什么样的关系?好吧,我们实际上会根据其关系将整数分类为不同的数字类型。当然有奇数(1,3,5…),不能平均分割,并且甚至数字(2,4,6…),可以。有平方数,通过将另一个数字乘以产生。例如,2 x 2 = 4和3 x 3 = 9,因此4和9都是平方数。1(1 x 1 = 1)也是如此,9,801(99 x 99 = 9,801)。我们还将这四个示例表达为22,32,12和992

现在,让我们在此示例中添加另一个级别的阴谋。在某些情况下,我们可以将平方数添加在一起,以在所谓的毕达哥拉斯三重,因为它们适合勾股定理(一种2+ b2= c2)。一个例子是32+ 42= 52,或3、4、5。

数字理论涉及分析这种数学关系,并提出有关它们的新问题。但是什么是数字理论?要制定证据的是什么,为什么几个世纪以来,一些数学问题仍未得到解决?

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数字理论中的问题

因此,数学世界提供了多种数字类型,每种类型都有其自身的特定属性。数学家制定了有关数字和数组之间关系的理论。他们坚持自己的理论公理(以前确定为真实的陈述)和定理(基于其他定理或公理的语句)。

建造闪亮,新的,数学理论但是,正在问一个关于数字关系的理论问题。例如,两个立方体的总和可以是立方体吗?还记得上一页的毕达哥拉斯三元组吗?这些三个数字的三个数字,例如(3、4、5),求解方程式A2+ b2= c2。但是一个3+ b3= c3?数学家皮埃尔·德·费马特(Pierre de Fermat证明这是通过一行艰苦的逻辑线进行的,毫无疑问地表明,两个立方体的总和不能是立方体。我们称之为费马特的最后定理。不幸的是,Fermat没有在他的笔记中提供完整的证据,而只是写道:“我对这个命题的真正奇妙的证明了,这个余量太狭窄了,无法包含” [来源:诺瓦]。

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遵循的三个半世纪,在世界各地的数学家徒劳地重新发现费玛特的证明。这个任务有什么骑行?没有什么,保存学术骄傲和对纯粹的抽象数学的热爱。然后在1993年,在费马特(Fermat)时期未被发现的计算数学的帮助下,英国数学家安德鲁·威尔斯(Andrew Wiles)成功地证明了356年的定理。专家继续质疑费马特是否真的在他的预计年龄,或者如果他错了。

数字理论中的其他问题与数字或数组中的各种感知或理论模式有关。这一切都始于智能思想的最关键方面:模式识别。布朗大学数学教授约瑟夫·H·西尔弗曼(Joseph H.

  • 积累数学或抽象数据。
  • 检查数据并搜索模式或关系。
  • 配方a推测(通常以方程式的形式)解释这些模式或关系。
  • 用其他数据测试猜想。
  • 设计一个证明,表明猜想是正确的。证明应从已知事实开始,并以预期的结果结束。

因此,Fermat的最后定理确实是356年的猜想,并且在1993年才成为真正的定理。质数自公元前300年以来一直是数学推理的坚实模型。还有其他数字理论的猜想,无论是新旧的,都无法供不可测。

数字像人类的理解一样无限,因此数字理论及其各个子领域将继续吸引数学爱好者的思想。旧问题可能会下降,但是新的,更复杂的猜想将会上升。

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来源

  • Leveque,William J.“数字的基本理论”。Dover Publications,Inc。1990。
  • Silverman,Joseph H.“数字理论的友好介绍。”1997年。PrenticeHall。
  • “解决费马特:安德鲁·威尔斯。”Nova在线。2000年11月。(2011年6月9日)

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