数学家声称证明了159岁的Riemann假设

经过:帕特里克·基格(Patrick J. Kiger)

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苏格兰爱丁堡大学数学学院的退休荣誉教授迈克尔·阿蒂亚(Michael Atiyah)声称已解决了159年的里曼假设,这是数学中最重要的未解决问题之一。汤姆摇滚数学/howStuffWork兴发首页xs/YouTube屏幕截图

在89岁时,数学家迈克尔·阿蒂亚爵士被公认为他所在的巨人之一。早在1960年代,Atiyah和合作者Isadore Singer证明了Atiyah-Singer索引定理,这对理论物理有强大的影响。在接下来的几十年中,他和合作者用它来设计了一种数学工具弦理论,试图探索物质的基本本质。2004年,阿蒂亚(Atiyah)和辛格(Singer)荣幸亚伯奖,数学界相当于诺贝尔。这只是他成就的简短版本。

但是现在已经退休,爱丁堡大学数学学院的名誉教授的阿蒂亚(Atiyah)并不是一个享受桂冠的人。在一个最近的演讲在海德堡(Heidelberg)的获奖论坛上,他兴起了他的声称解决了这位159岁的年轻人Riemann假设,长期以来,数学中的最重要的问题之一。如果Atiyah的证据最终被接受为正确,它可能会赢得100万美元的奖金来自马萨诸塞州剑桥市的Clay Mathematics Institute。

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但是其他数学家尚未确信。在一个一系列推文加利福尼亚大学,河滨数学物理学家约翰·卡洛斯·贝兹(John Carlos Baez)写道,他“对阿蒂亚(Atiyah)的尊重很大,他的早期作品彻底改变了几何和物理学,”但预言他的书面证明“不会说服专家”。

这场辩论的核心是一个概念,即没有数学学位的人可能会发现难以掌握(即使不是不可能)。回到古希腊,众所周知,有很多数量的素数 - 也就是说,只能由自己和1分开的数字,例如3、5、7、11、13、17之类的数字 - 但不是它们的方式分散式。但是19世纪的德国数学家乔治·弗里德里希·伯恩哈德·里曼发明了一种方式根据计算多少数量的数量,以及在什么间隔中,基于称为riemann zeta函数的零数。虽然Riemann的公式已被证明适用于大量素数,但它从未被证明可用于无限。(这是一个更详细的问题的官方解释来自粘土数学学院的网站文章假设来自Wolfram Mathworld。)

Atiyah通过电子邮件解释说,Primes“是所有数字的基础,因为任何数字都是Primes的产物”。“很明显,随着规模的增加,它们变得稀缺,但似乎没有规律的模式。数千年来数学家一直在寻找模式并找到了许多模式。证明时的Riemann假设将给出有关Primes分布的最终答案。”

“每个人都喜欢拼图,对吗?”说威廉·罗斯,里士满大学的理查森数学教授和此作者文章在对话中的Atiyah解决方案上。“ Riemann假设不仅是一个未解决的数学问题,而且还是与其他未解决的数学问题建立联系的数学问题之一。”

阿蒂亚说,他实际上是通过一条偶然的路线提出的。“我正在研究完全不同的物理学,一个重要且棘手的问题,因此可以通过[Richard P.] Feynman爱因斯坦 - 良好的结构常数是什么?当我解决这个问题时,我意识到相同的方法将解决Riemann假设。我一生都是数学家,现在已经接近90岁了。我从来没有特定的目标。我只是遵循了我的兴趣。我没有打算为Riemann假设,它只是出现在我身边。”

Atiyah对所有怀疑者并不感到惊讶。他解释说:“几个世纪以来,许多著名的数学家都尝试过和失败,因此,一位90岁的数学家的主张不可避免地,从未学习过素数的数学家的主张会与普遍的怀疑主义相遇。”“我应该认真对待我的要求是因为我偶然地遇到了它,因此我的方法确实是新颖的。”

像攀登珠穆朗玛峰

“一个类比来自登山。多年来,攀登珠穆朗玛峰是目标,但没有人爬上它并活着。但是想象一下来自另一个山谷的人,他从一条轻松的道路上爬上了当地的山峰,到达了顶峰,到达了顶峰,从意想不到的方向前往珠穆朗玛峰的一条简单路线。我相信这是我所做的,[埃德蒙爵士]希拉里和Tenzing Norgay等等,他们可能被当地牧羊人击败,没有特殊的登山技能。”

阿蒂亚(Atiyah)在海德堡(Heidelberg)的讲话只是他解决方案的审查过程的开始。罗斯解释说,受人尊敬的数学家将不得不向受人尊敬的日记提交论文,其编辑将选择该领域的专家以通过论文进行操作,并在发布之前决定其技术细节是否正确。这个过程可能需要几个月的时间。此外,粘土数学学院的规则在发布解决方案之前,需要再通过两年才能获得100万美元的奖金,在此期间“拟议的解决方案必须在全球数学社区中得到普遍认可”。

Atiyah说他尚未完成他的证明的最终版本(这是一个不完整的草稿可以在线提供)。但是他已经计划承担其他数学挑战。他说:“通过找到一条简单的路线解决了一个著名的问题,很自然地寻找可以以类似方式解决的其他著名问题。”“可以找到简单路径的其他山脉。不乏候选人,包括通过努力解决的候选人,例如费马特的最后定理或者Feit-Thompson定理关于有限的奇数组。实际上,我确实写了一篇论文,简短证明了Thompson定理,但很难发表它。因此,我只是继续前进并解决了物理问题。最终,我的证据将被接受,尽管那时我可能已经100岁了。”

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